확률로 보는 로또 당첨의 진실

로또 번호의 기본 구조

한국 로또(6/45)는 1부터 45까지의 숫자 중 6개를 선택하는 방식입니다. 매주 무작위로 6개의 당첨번호가 추첨되며, 보너스 번호 1개가 추가로 뽑힙니다. 보너스 번호는 2등 당첨자를 결정하는 데 사용됩니다.

각 번호는 완전한 랜덤으로 선택되며, 모든 조합의 당첨 확률은 동일합니다. 그렇다면 우리가 선택한 숫자가 당첨될 확률은 얼마나 될까요?

특정 번호가 당첨번호 중 하나로 나올 확률

로또에서 특정한 한 숫자가 당첨번호 6개 중 하나로 포함될 확률은 1/45 = 약 2.22%입니다.

즉, 특정 숫자가 나올 확률은 꽤 높아 보이지만, 6개를 모두 맞출 확률은 전혀 다른 이야기입니다.

로또 등수별 당첨 확률 분석

로또에서 한 게임(6개 숫자 선택)을 했을 때, 각 등수별로 당첨될 확률을 분석해보겠습니다.

로또 당첨 확률의 현실적인 해석

1등 당첨 확률은 814만 분의 1로, 이것이 얼마나 낮은 확률인지 비교해보겠습니다.

• 번개에 맞을 확률: 약 1/1,000,000 (로또 1등보다 8배 높음)
• 비행기 사고로 사망할 확률: 약 1/11,000,000 (로또 1등과 비슷함)
• 교통사고로 사망할 확률(평생): 약 1/103 (로또 1등보다 80,000배 높음)

로또 1등 당첨 확률은 정말로 낮은 확률이며, 이것이 왜 로또를 '무작위 추첨'이라고 하는지 알 수 있습니다.

"적어도 하나는 맞출 확률"은 높지만...

한 게임을 했을 때, 내가 고른 번호 중 적어도 하나가 당첨번호와 일치할 확률은 약 42%입니다. 하지만 이것은 단순히 숫자 하나가 맞을 가능성이며, 3개 이상 맞춰야 당첨이 되므로, 5등 이상 당첨될 확률은 2.24%에 불과합니다.

• 0개 맞출 확률: 40.06%
• 1개 맞출 확률: 42.41%
• 2개 맞출 확률: 15.15%
• 3개 맞출 확률 (5등 당첨): 1.89%

이 말은, 대부분의 경우 아무것도 못 맞추거나(40%), 1~2개만 맞추게 될 확률이 97%이상라는 의미입니다.

확률을 기반으로 한 기대값 계산

로또 한 장(₩1,000)당 당첨 확률을 다시 정리하면:

즉,
• 1등에 당첨될 확률이 50% 이상이 되려면 약 407만 장(₩40억 7천만) 이상 구매해야 하고,
• 2등에 당첨될 확률이 50% 이상이 되려면 약 68만 장(₩6억 8천만) 이상 구매해야 하며,
• 3등에 당첨될 확률이 50% 이상이 되려면 약 1만 8천 장(₩1억 8천만) 이상 구매해야 합니다.

로또는 꿈을 위한 투자?

로또를 구매하는 것은 "한 줄기 희망을 사는 것"이라고 할 수 있습니다. 하지만 통계적으로 보면 1등은 사실상 불가능한 확률이며, 2등조차도 135만 분의 1로 매우 어렵습니다. 그렇다면 로또를 사는 것이 의미가 있을까요?

• 로또를 재미로 즐긴다면, 소액으로 가볍게 하는 것이 적절합니다. 로또를 사고 일주일 간 행복감을 주는 효용은 당첨금액과는 별로도 얻을 수 있는 덤 이기 때문입니다.
• 큰 돈을 투자하는 것은 기대값이 너무 낮기 때문에 비효율적입니다.
• 오히려 로또에 쓰는 돈을 저축하거나 투자하는 것이 장기적으로 훨씬 더 유리합니다.

당첨을 기대하는 것은 좋지만, 현실적인 확률을 알고 합리적으로 접근하는 것이 중요합니다!